😀 سلسله جلسات «فیزیک و ریاضی»
🗂 عنوان حلقه: فرآیندهای تصادفی
👥 معرفی حلقه
😀 گروه حلقه
🗒 جلسهی یکُم: مقدمهای بر فرآیندهای تصادفی
💳 محتوای جلسه:
🔵 مرور کوتاه بر آمار (تعریف تابع توزیع احتمال، تابع توزیع احتمال شرطی، قانون بیز)
🔵 تعریف فرآیند مارکوف (حافظه دار و کاملا تصادفی)
🔵 تعریف فرآیند مانا (Stationary) و مروری کوتاه بر گذار فاز و تغییر رژیم
🔵 معرفی فرآیند تصادفی پیوسته
🔵 تعریف معادلهی Master
🔵 معرفی و بازتولید برخی از مقالات اخیر با استفاده از معادلهی Master
😀 توضیحات:
با توجه به مطالب جلسهی پیش، در این حلقه، ابتدا از یک تابع توزیع شروع میکنیم، فرآیندهای تصادفی برحسب آمار معلوم بسازیم و سپس یکی از معروفترین و قویترین ابزارهای سیستمهای تصادفی گسسته را که معادلهی Master است معرفی کنیم. با استفاده از همین ابزار، میتوانیم بسیاری از مسائل بهروز را حل کنیم و مقالات معروفی را در بسیاری از رشتهها بخوانیم. اصلی ترین مفاهیم این جلسه، تِستهای مانا (Stationary)، معادلهی Master و معادلهای آن در دیگر فیلدها (مثلاً ترازهای فِرمی، معادلهی Lindblad برای سیستمهای کوانتومی باز، معادله ی واکنش شیمیایی، معادلهی بیان ژن، ماتریس چگالی کاهیدهی میدانهای کیهانی، مدلهای SIR و جمعیتی، معادلهی Hamilton-Jacobi-Bellman در کنترل تئوری، Agent-based modeling، حالتهای پنهان در CTMCs در علوم کامپیوتر، تئوری Redfield Relaxation (رزونانس اسپینی)، گذار Förster/Dexter در فیزیک مادهی چگال و ...) خواهد بود. سعی میکنیم بعد از اثبات قضایا، این مثالها را با جزئیات بررسی کنیم و ایدهی اصلی استفاده از معادلهی Master در هر یک از این رشتهها را یاد بگیریم. در نهایت، با معرفی مثالی عجیب از یک موازنه در شیمی که مسائل زیادی در سیستمهای دینامیکی به وجود آورد، این تئوری را به چالش میکشیم، آن را حل میکنیم و یکی از فرضهای متداول که در حل هر معادلهی Master هست را از بین میبریم.
برای این جلسه، مفاهیم زیر مورد نیاز هستند؛ ولی به معرفی آنها نمیپردازیم. در صورت نیاز، پیشنهاد میشود که به صفحهی ویکیپدیای این مفاهیم مراجعه کنید و یا از AI کمک بگیرید:
1. حساب ماتریسی.
2. مقدار ویژه، بردار ویژه.
3. حل معادلهی dx/dt=Ax که در آن A یک ماتریس و x یک بردار باشد.
4. عملگرهای جابهجاگر و پادجابهجاگر
5. مشتق، مشتق پارهای، انتگرال
6. دلتای دیراک، انتگرال آن، و تابع توزیع تجمعی آن.
👤 ارائهدهنده: هومن زارع
👤 فارغالتحصیل کارشناسی فیزیک شریف و کارشناسی ارشد ریاضی شریف
⌨ جلسه به صورت مجازی برگزار میگردد
🗓 زمان: دوشنبه ۳ مرداد، ساعت ۱۷:۰۰
🔗 لینک برگزاری در اتاق مجازی انجمن علمی
